一次函数的考点梳理,请大家熟记它们 一次函数测试一次函数图像、性质和应用,体验一次函数和方程(组)、不等式之间的联系,函数的实际应用。下面分享本章的主要考点和试题类型。
考点一:一次函数概念
对于一个函数的理解,我们应该掌握两点:(1)自变量系数K不能为零;(2)正比函数是一个特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比函数。
考点二:一次函数的图像和性质
函数的图像是一条直线,K决定了直线的倾斜度:K>0、直线向右上方倾斜;K<0、直线向右下倾斜。b决定直线与y轴的交点:b>0、直线交于y轴的正半轴;b<0、直线交于y轴的负半轴;b=0.直线通过原点,即正比函数。易错提醒:一个函数的图像不经过第二象限,是指图像通过第一、三、四象限或第一、三象限。直线y=kx+b(k≠0)k值在平移过程中不变.平移规律:如果上下平移,则直接在常数b后添加或减去平移的单位长度;如果m单位长度向左或向右平移,则直线y=kx+b变为y=k(x±m)+b,它的公式是“上加下减,左加右减”。
考点三:函数与方程、不等式的关系
要解决这类问题,要注意数形结合思想的运用,先确定零界点,再找到符合条件的图像或点。需要明确自变量和因变量。
考点四:用待定系数法求函数解析式
一般来说,使用待定系数法有“四步曲”:(1)设置-根据要求的函数类型设置解析系数;(2)列-将主题中提供的坐标代入设置的解析类型,列出待定系数的方程或方程组;(3)解-解方程或方程组获得待定系数值;(4)代-将第(3)步的结果代入第(1)步设置的解析类型,获得完整的函数解析类型。
考点五:一次函数的应用
使用一次函数解决方案选择问题时,一般先根据问题的含义建立一次函数关系,然后根据问题的要求和实际意义列出不等式(组),从变量的取值范围中找出,再根据一次函数的性质和自变量的最大(或最小)值来确定函数值的最大值,从而确定方案。
【解析】1题∵一次函数y=kx-m-2x=(k-2)x-m图像与y轴负半轴相交,函数值y随自变量x的增大而减小,∴k-2<0.-m<0.∴k<2.m>0.故选A。2题∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值y随着x的增加而减小,∴k<0.∴一次函数y=x+k函数y随x的增大而增大,与y轴交于负半轴,因此选择a。
解:(1)当x≥30时,函数解析类型为y=kx+b,由于直线过点A(30、60)和(40、90)∴y=3x-30.(2)4月份上网20小时,应付60元上网费;(3)755)=3x-30.得x=35.∴5月份上网35小时。
一次函数的考点梳理,请大家熟记它们 纵观近五年的试题规律:主要考察一次函数的表达式、图像和性质,有时出现选择性和填空性问题,但多出现一次函数的应用、一次函数和反比例函数的综合性问题,可作为最终问题。高考第一轮复习一定要梳理知识结构,记住相关的定理和性质。
